パチンコの分散・標準偏差とは？同じ期待値でも荒さが2倍違う理由を600万回転で検証

分散は、各結果が平均からどれだけ離れたかを二乗して平均した量です。標準偏差はその平方根で、元の差玉と同じ「玉」の単位へ戻した散らばりの指標です。値が大きいほど、同じ試行回数でも収支が平均から遠くへ動きやすいと読めます。

今回の実測では小当り型の標本標準偏差が3,114.063玉、一撃型が6,183.897玉でした。平均差玉はほぼ同じでも、散らばりは約1.99倍です。

小当り型は1/100で1,000玉、一撃型は1/400で4,000玉としました。どちらも1回転あたりの期待払出は10玉です。投資も1回転10玉に固定したため、1,000回転後の理論期待差玉は両方とも0玉です。RUSH、LT、時短、残保留、賞球、ラウンド間ロスは含めていません。

本体のSeededRandom、createMachineState、simulateMachineBatchを使い、Seed SEO-VARIANCE-20260731-001〜SEO-VARIANCE-20260731-030の30本を実行しました。各Seedで100セッション、各セッション1,000回転、1モデルあたり3,000,000回転です。条件と全セッション差玉は公開JSONへ保存しています。

• 比較するもの：当り頻度と1回の払出
• 固定するもの：1回転あたり期待払出10玉、投資10玉、交換率
• 反復：30 Seed×100セッション×1,000回転×2モデル
• 集計：平均、中央値、標本標準偏差、P05、P25、P75、P95、マイナス率

小当り型のP05は-5,000玉、P95は+5,000玉でした。一撃型は-10,000玉から+10,000玉です。中央90%の幅は2.0倍になりました。

P05とP95は「この範囲に必ず収まる」という保証ではありません。今回の3,000セッションを小さい順に並べた位置です。裾の外側には、さらに大きな勝ちと負けが残ります。平均だけで資金の上下動を見積もると、この幅を見落とします。

独立したn回の抽選で当る回数Xは、単純化すると二項分布で表せます。当り確率をp、1回の払出をB玉とすると、払出側の標準偏差は B×√{n×p×(1−p)} です。固定投資は分散を増やさないため、そのままセッション差玉の理論標準偏差になります。

小当り型の理論値は3,146.427玉、一撃型は6,316.645玉です。実測値との差は有限試行によるものですが、理論上の比2.008に対して実測比は1.986となり、方向と大きさが整合しました。

実機は大当り後の状態遷移や複数の出玉振り分けを持つため、この単純な式だけで機種全体の荒さを断定できません。ここでの目的は、期待値をそろえても分散は変えられることを分離して確かめることです。

今回のマイナス率は小当り型45.07%、一撃型53.97%でした。ただし、一撃型は差玉0が起きにくく、中央値が-2,000玉に位置する離散分布です。標準偏差だけから勝率を計算したり、「荒いほど勝てる」と読んだりはできません。

実戦条件を比べるなら、期待値、中央値、勝率、P05〜P95、最大ドローダウン、必要資金を別々に示す必要があります。今後の記事では、このうち資金枯渇確率と最大ドローダウンを独立テーマとして検証します。

下の再現用JSONには、モデル条件、Seed、各セッション差玉、ヒストグラム、分位点、理論値を保存しました。生成スクリプトを実行すれば、同じSeedから同じ結果を再構成できます。図表の数値はこのJSONから参照しており、本文だけを書き換えて数字がずれる状態を避けています。

これは架空の比較実験で、特定機種・店舗・釘調整の勝敗を示しません。税、交換手数料、止め打ち、技術介入、遊タイムなども対象外です。本結果は実戦結果や利益を保証しません。